计算:.
如图,抛物线 y = a x 2 + bx - 5 ( a ≠ 0 ) 经过点 A ( 4 , - 5 ) ,与 x 轴的负半轴交于点 B ,与 y 轴交于点 C ,且 OC = 5 OB ,抛物线的顶点为点 D .
(1)求这条抛物线的表达式;
(2)联结 AB 、 BC 、 CD 、 DA ,求四边形 ABCD 的面积;
(3)如果点 E 在 y 轴的正半轴上,且 ∠ BEO = ∠ ABC ,求点 E 的坐标.
已知:如图, ⊙ O 是 ΔABC 的外接圆, AB ̂ = AC ̂ ,点 D 在边 BC 上, AE / / BC , AE = BD .
(1)求证: AD = CE ;
(2)如果点 G 在线段 DC 上(不与点 D 重合),且 AG = AD ,求证:四边形 AGCE 是平行四边形.
某物流公司引进、两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时,种机器人于某日0时开始搬运,过了1小时,种机器人也开始搬运,如图,线段表示种机器人的搬运量(千克)与时间(时的函数图象,线段表示种机器人的搬运量(千克)与时间(时的函数图象.根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)求关于的函数解析式;
(2)如果、两种机器人连续搬运5个小时,那么种机器人比种机器人多搬运了多少千克?
如图,在 Rt Δ ABC 中, ∠ ACB = 90 ° , AC = BC = 3 ,点 D 在边 AC 上,且 AD = 2 CD , DE ⊥ AB ,垂足为点 E ,联结 CE ,求:
(1)线段 BE 的长;
(2) ∠ ECB 的余切值.
问题提出:
(1)如图1,已知,试确定一点,使得以,,,为顶点的四边形为平行四边形,请画出这个平行四边形;
问题探究:
(2)如图2,在矩形中,,,若要在该矩形中作出一个面积最大的,且使,求满足条件的点到点的距离;
问题解决:
(3)如图3,有一座塔,按规定,要以塔为对称中心,建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区.根据实际情况,要求顶点是定点,点到塔的距离为50米,,那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区?若可以,求出满足要求的平行四边形的最大面积;若不可以,请说明理由.(塔的占地面积忽略不计)