已知甲乙两种食物中维生素A和B的含量及甲乙食物的成本如下表：
| |
甲 |
乙 |
| 维生素A（单位/千克） |
300 |
500 |
| 维生素B（单位/千克） |
700 |
100 |
| 成本（元/千克） |
5 |
4 |
现将两种食物混合成100千克的混合食品。设混合食品中甲、乙食物含量分别为x（千克）和y（千克），如果混合食品中要求维生素A不低于40000单位，B不低于28000单位
（1）求x的取值范围
（2）当甲、乙各取多少千克时，符合题意的混合食品成本最低？并求该最低成本价
如图①，已知二次函数的解析式是y＝ax2＋bx(a>0)，顶点为A(1，－1)．
(1)a＝ ；
(2)若点P在对称轴右侧的二次函数图像上运动，连结OP，交对称轴于点B，点B关于顶点A的对称点为C，连接PC、OC，求证：∠PCB＝∠OCB；
(3)如图②，将抛物线沿直线y＝－x作n次平移(n为正整数，n≤12)，顶点分别为A1，A2，…，An，横坐标依次为1，2，…，n，各抛物线的对称轴与x轴的交点分别为D1，D2，…，Dn，以线段AnDn为边向右作正方形AnDnEnFn，是否存在点Fn恰好落在其中的一个抛物线上，若存在，求出所有满足条件的正方形边长；若不存在，请说明理由．
好学的小宸利用电脑作了如下的探索：
(1)如图①，将边长为2的等边三角形复制若干个后向右平移，使一条边在同一直线上．则△A2C1B1的面积为 ；
(2)求△A4C3B3的面积；
(3)在保持图①中各三角形的边OB1＝B1B2＝B2B3＝B3B4＝2不变的前提下，小宸又作了如下探究：将顶点A1、A2、A3、A4向上平移至同一高度（如图②），若OA4＝OB4，试判断以OA2、OA3和OA4为三边能否构成三角形？若能，请判断这个三角形的形状；若不能，请说明理由．
如图，点O在边长为8的正方形ABCD的AD边上运动(4<C)A<8)，以O为圆心，OA长为半径作圆，交CD于点E，连接OE、AE，过点E作直线EF交BC于 点F，且∠CEF＝2∠DAE．
(1)求证：直线EF为⊙O的切线；
(2)在点O的运动过程中，设DE＝x，解决下列问题：
①求OD·CF的最大值，并求此时半径的长；
②试猜想并证明△CEF的周长为定值．
如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上，得矩形CEFG，边CD与EF交于点H，连接DG．
(1)CH＝ ．
(2)求DG的长．
的图像交BC、AB于点D、E．
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