.设直线与抛物线交于不同两点、,点为抛物线准线上的一点。(I)若,且三角形的面积为4,求抛物线的方程;(II)当为正三角形时,求出点的坐标。
已知定义在上的函数同时满足下列三个条件:①;②对任意都有;③当时,.(1)求、的值;(2)证明:函数在上为减函数;(3)解关于的不等式.
设,若,,.(1)证明:且;(2)试判断函数在内的零点个数,并说明理由.
已知函数,若.(1)写出的解析式;(2)当时,总有恒成立,求实数的取值范围.
某化工厂生产的一种溶液,若初时含杂质2%,每过滤一次可使杂质含量减少.(已知:,)(1)求杂质含量与过滤次数的函数关系式;(2)按市场要求,杂质含量不能超过0.1%.问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求?
(1)计算:;(2)设集合.若,求的取值范围.