(本小题满分12分)在一次商贸交易会上,一商家在柜台开展促销抽奖活动,甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖.(1)若抽奖规则是从一个装有5个红球和3个白球的袋中有放回地取出2个球,当两个球同色时则中奖,求中奖概率;(2)若甲计划在9:00~9:40之间赶到,乙计划在9:20~10:00之间赶到,求甲比乙提前到达的概率.
已知等差数列 { a n } 的公差 d>0 ,设 { a n } 的前 n 项和为 S n , a 1 =1 , S 2 · S 3 =36
(1)求 d 及 S n ; (2)求 m,k (m,k∈N*) 的值,使得 a m + a m + 1 + a m + 2 +⋯+ a m + k =65 .
在 △ABC 中,内角 A,B,C ,所对的边分别为 a,b,c ,已知 4sin2 A - B 2 +4sinAsinB=2+ 2
(1)求角 C 的大小; (2)已知 b=4 , △ABC 的面积为6,求边长 c 的值.
已知 q 和 n 均为给定的大于1的自然数,设集合 M={0,1,2,⋯,q-1} ,集合 A={x|x= x 1 + x 2 q+⋯ x n q n - 1 , x i ∈M,i=1,2,⋯n}
(1)当 q=2,n=3 时,用列举法表示集合A; (2)设 s,t∈A,s= a 1 + a 2 q+⋯+ a n q n - 1 ,t= b 1 + b 2 q+⋯+ b n q n - 1 其中 a i , b i ∈M,i=1,2,⋯n 证明:若 a n < b n 则 s<t .
已知函数 f(x)=x2- 2 3 ax3(a>0),x∈R.
(1)求 f(x) 的单调区间和极值; (2)若对于任意的 x 1 ∈ 2 , + ∞ ,都存在 x 2 ∈ 1 , + ∞ ,使得 f( x 1 )·f( x 2 )=1 ,求 a 的取值范围
设椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的左、右焦点分别为 F 1 , F 2 ,,右顶点为 A ,上顶点为 B .已知 A B = 3 2 F 1 F 2 . (1)求椭圆的离心率; (2)设 P 为椭圆上异于其顶点的一点,以线段 P B 为直径的圆经过点 F 1 ,经过点 F 2 的直线 l 与该圆相切与点 M , M F 2 = 2 2 .求椭圆的方程.