三棱锥中, 是的中点,(I)求证:;(II)若,且二面角为,求与面所成角的正弦值。
如图,在三棱柱中,已知侧面 (Ⅰ)求直线C1B与底面ABC所成角正切值; (Ⅱ)在棱(不包含端点上确定一点的位置,使得(要求说明理由). (Ⅲ)在(2)的条件下,若,求二面角的大小.
(本小题满分13分)已知函数,将函数的所有极值点从小到大排成一数列,记为 (1)求数列的通项公式; (2)令,求数列前n项和
(本题满分14分) 已知F1、F2是椭圆的左、右焦点,A是椭圆上位于第一象限内的一点,点B也在椭圆上,且满足(是坐标原点),,若椭圆的离心率等于. (Ⅰ)求直线AB的方程; (Ⅱ)若三角形ABF2的面积等于4,求椭圆的方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,椭圆上是否存在点M,使得三角形MAB的面积等于8.
(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ) 当时,求函数的最小值, (Ⅱ)若对任意恒成立,试求实数的取值范围.
.(本小题满分12分) 在公差不为零的等差数列和等比数列中,已知,; (Ⅰ)的公差和的公比; (Ⅱ)设,求数列的前项和