(本小题满分12分)画出函数y=2sin(x―)的一个周期的图象(要求具有数量特征),并且写出由函数y=sinx变化到函数y=2sin(x―)的变化流程图;列表:
变化流程图:(在箭头上方写出变化程序)Sinx
(本小题满分14分)设为数列的前项和,对任意的,都有为常数,且. (1)求证:数列是等比数列; (2)设数列的公比,数列满足,求数列的通项公式; (3)在满足(2)的条件下,求数列的前项和.
(本小题满分12分)根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》:每位驾驶证申领者必须通过《科目一》(理论科目)、《综合科》(驾驶技能加科目一的部分理论)的考试.已知李先生已通过《科目一》的考试,且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响,《综合科》三年内有5次预约考试的机会,一旦某次考试通过,便可领取驾驶证,不再参加以后的考试,否则就一直考到第5次为止.设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5,0.6,0.7,0.8,0.9. (1)求在三年内李先生参加驾驶证考试次数的分布列和数学期望; (2)求李先生在三年内领到驾驶证的概率.
【改编】已知向量 ,记 (Ⅰ)求函数的单调增区间; (Ⅱ)将函数 的图象向右平移 个单位得到 的图象,若函数 在 上有零点,求实数k的取值范围.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:(a>b>0)的上顶点到焦点的距离为2,离心率为. (1)求a,b的值. (2)设P是椭圆C长轴上的一个动点,过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点. (ⅰ)若k=1,求△OAB面积的最大值; (ⅱ)若PA2+PB2的值与点P的位置无关,求k的值.
(本小题满分14分)已知函数,. (1)讨论的单调区间; (2)当时,求在上的最小值,并证明.