已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2，3

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为：3＋2，3－2.
（1）求椭圆的方程；
（2）如果直线与椭圆相交于A,B，若C（－3,0），D(3,0），证明：直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上；
（3）过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直）与椭圆交于M,N两点，与y轴交于点R，若，求证：为定值.

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（1）求该椭圆的标准方程；
（2）是否存在圆心在 $y$ 轴上的圆，使圆在 $x$ 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.

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（2）若 $M P ⊥ A P$ ，求四棱锥 $P - A B M O$ 的体积.

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