如图,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上.(Ⅰ)若=,=,求的值;(Ⅱ)若EF2=FA·FB,证明:EF∥CD.
(本小题共12分)甲、乙两位同学玩猜数字游戏: (1)给出四个数字0,1,2,5,先由甲将这四个数字组成一个四位数,然后由乙来猜甲的四位数是多少,求乙猜对的概率; (2)甲先从1,2,3,4,5,6这六个数中任选出两个数(不考虑先后顺序),然后由乙来猜.若乙至少答对一个数则乙赢,否则甲赢.问这种游戏规则公平吗?请说明理由.
(本小题共12分)对于数列,定义其积数是. (1)若数列的积数是,求; (2)等比数列中,的等差中项,若数列的积数满足对一切恒成立,求实数的取值范围.
(本小题共10分)选修4-5:不等式选讲 已知. (1)若,求a的最大值. (2)若的最大值为M,解不等式.
(本小题共10分)选修4-4:极坐标和参数方程 已知曲线C的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数) (1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程; (2)设点,若直线l与曲线C交于A,B两点,且,求实数m的值.
(本小题共12分)已知函数(a为常数),曲线y=f(x)在与y轴的交点A处的切线斜率为-1. (1)求a的值及函数f(x)的单调区间; (2)证明:当时,; (3)证明:当时,.