(本小题满分12分)如图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由.
(本小题满分14分)在周长为定值的中,已知,动点的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时,有最小值.(1)以所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立直角坐标系,求曲线G的方程. (2)过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交曲线G于M,N两点.将线段MN的长|MN|表示为m的函数,并求|MN|的最大值.
(本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数a的最小值;
(本小题满分14分)如图,已知矩形ABCD的边AB="2" ,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点,沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起,使得点D和点B重合,记重合后的位置为点P。(1)求证:平面PCE平面PCF;(2)设M、N分别为棱PA、EC的中点,求直线MN与平面PAE所成角的正弦;(3)求二面角A-PE-C的大小。
(本小题满分12分)某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,(>),且不同种产品是否受欢迎相互独立。记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为
(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率;(2)求,的值;(3)求数学期望。
(本小题满分12分)设,且满足(1)求的值.(2)求的值.