如图,矩形ABCD中,E是BD上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED,点G是BC、AE延长线的交点,AG与CD相交于点F。求证:四边形ABCD是正方形;当AE=2EF时,判断FG与EF有何数量关系?并证明你的结论。