如图1，将由5个边长为1的小正方形组成的十字形纸板沿虚线剪拼成一个大正方形，需剪4
刀。
(1) 思考发现：大正方形的面积等于5个小正方形的面积和，大正方形的边长等于_______。
(2) 实践操作：如图2，将网格中5个边长为1的小正方形组成的图形纸板剪拼成一个大正方形，要求剪
两刀，画出剪拼的痕迹。
(3) 智力开发：将网格中的5个边长为1的正方形组成的十字形纸板，要求只剪2刀也拼成一个大正方形。
在图中用虚线画出剪拼的痕迹。
某电视台为了解本地区电视节目的收视情况，对部分观众开展了“你最喜爱的电视节目”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，根据要求回答下列问题：
（1）本次问卷调查共调查了 名观众；
（2）图②中最喜爱“新闻节目”的人数占调查总人数的百分比为 ，“综艺节目”在扇形统计图中所对应的圆心角的度数为 ；
（3）补全图①中的条形统计图；
（4）现有最喜爱“新闻节目”（记为 ，“体育节目”（记为 ，“综艺节目”（记为 ，“科普节目”（记为 的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到最喜爱“ ”和“ ”两位观众的概率．
如图，抛物线 过 ， 两点，点 、 关于抛物线的对称轴对称，过点 作直线 轴，交 轴于点 ．
（1）求抛物线的表达式；
（2）直接写出点 的坐标，并求出 的面积；
（3）点 是抛物线上一动点，且位于第四象限，当 的面积为6时，求出点 的坐标；
（4）若点 在直线 上运动，点 在 轴上运动，当以点 、 、 为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时 的面积．
如图①， 与 是等腰直角三角形，直角边 、 在同一条直线上，点 、 分别是斜边 、 的中点，点 为 的中点，连接 、 ．
（1）猜想 与 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
（2）现将图①中的 绕着点 顺时针旋转 ，得到图②， 与 、 分别交于点 、 ．请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）若图②中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 ， ，如图③，写出 与 的数量关系，并加以证明．
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