解方程:
我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动,为了解学生对四种项目的喜欢情况,随机调查了该校 m 名学生最喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种),并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表:
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目
学生数(名 )
百分比
丢沙包
20
10 %
打篮球
60
p %
跳大绳
n
40 %
踢毽球
40
20 %
根据图表中提供的信息,解答下列问题:
(1) m = , n = , p = ;
(2)请根据以上信息直接补全条形统计图;
(3)根据抽样调查结果,请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳.
如图, ΔABC ≅ ΔABD ,点 E 在边 AB 上, CE / / BD ,连接 DE .求证:
(1) ∠ CEB = ∠ CBE ;
(2)四边形 BCED 是菱形.
为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料有《论语》,《三字经》,《弟子规》(分别用字母 A , B , C 依次表示这三个诵读材料),将 A , B , C 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛.
(1)小明诵读《论语》的概率是 ;
(2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y = a x 2 + bx + 4 交 y 轴于点 C ,交 x 轴于 A 、 B 两点, A ( − 2 , 0 ) , a + b = 1 2 ,点 M 是抛物线上的动点,点 M 在顶点和 B 点之间运动(不包括顶点和 B 点), ME / / y 轴,交直线 BC 于点 E .
(1)求抛物线的解析式;
(2)求线段 ME 的最大值;
(3)若点 F 在直线 BC 上, EF = 9 2 4 , ∠ EFM = ∠ ACO ,求点 F 的坐标.
已知: ΔABC 是等边三角形,点 E 在直线 AC 上,连接 BE ,以 BE 为边作等边三角形 BEF ,将线段 CE 绕点 C 顺时针旋转 60 ° ,得到线段 CD ,连接 AF 、 AD 、 ED .
(1)如图1,当点 E 在线段 AC 上时,求证: ΔBCE ≅ ΔACD ;
(2)如图1,当点 E 在线段 AC 上时,求证:四边形 ADEF 是平行四边形;
(3)如图2,当点 E 在线段 AC 延长线上时,四边形 ADEF 还是平行四边形吗?如果是,请证明你的结论;如果不是,请说明理由.