某校高三某班的一次数学周练成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:(Ⅰ)求分数在[50,60)的频率及全班人数;(Ⅱ)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;(Ⅲ)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.
已知全集U=R,集合A={x|x2+(a-1)x-a>0}, B={x|(x+a)(x+b)>0(a≠b)},M={x|x2-2x-3≤0}. (1)若∁UB=M,求a,b的值; (2)若,求A∩B; (3)若,且∁UA,求实数的取值范围.
某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为(单位:m)的矩形,上部是等腰直角三角形要求框架围成的总面积8cm2问分别为多少(保留根号) 时用料最省?
已知是首项为19,公差为-2的等差数列,为的前项和. (1)求通项及; (2)设是首项为1,公比为3的等比数列,求数列的通项公式及其前项和.
(本小题满分14分) (1) 证明:当时,不等式成立; (2) 要使上述不等式成立,能否将条件“”适当放宽?若能,请放宽条件并简述理由;若不能,也请说明理由; (3)请你根据⑴、⑵的证明,试写出一个类似的更为一般的结论,且给予证明.
(本小题满分14分) 已知,数列的前项的和记为. (1) 求的值,猜想的表达式; (2) 请用数学归纳法证明你的猜想.