如图分别是正三棱台ABC-A1B1C1的直观图和正视图,O,O1分别是上下底面的中心,E是BC中点.(1)求正三棱台ABC-A1B1C1的体积;(2)求平面EA1B1与平面A1B1C1的夹角的余弦;(3)若P是棱A1C1上一点,求CP+PB1的最小值.
已知双曲线的离心率为,右准线方程为。 (Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)已知直线与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆上,求实数m的值。
如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD。 (1)证明:PA⊥BD;(2)设PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值.
如图,平面,,,,分别为的中点. (I)证明:平面; (II)求与平面所成角的正弦值.
如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。 求证: (1)PA∥平面BDE (2)平面PAC平面BDE
设数列的前项和为, (1)若,求; (2)若,求的前6项和; (3)若,证明是等差数列.