在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
，将曲线
上所有点的横坐标伸长为原来的
倍、纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线
.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
（Ⅰ）试写出直线
和曲线的直角坐标方程.
（Ⅱ）在曲线上求一点
，使点到直线的距离最大，并求出此最大距离.
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所对的边分别为
，已知
.
，求△
的面积S.
，
，且
的值；
，
，
，求
的值.某寄宿制学校的一间宿舍里住着若干名学生，其中一人担任舍长．元旦时，该宿舍里的每名学生互赠一张贺卡，且每人又赠给宿舍楼的每位管理员一张贺卡，每位管理员也回赠舍长一张贺卡，这样共用去了51张贺卡，问这间宿舍里住有多少名学生？
，直线BC与AM交于点Q，求证：P、D、Q三点共线．
与x轴相交于B（
，0）、C（
，0） (
.
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