下图甲是一个长为,宽为的长方形,沿图中虚线用剪刀均剪成四个小长方形,然后按图乙所示拼成一个大正方形。(1)写出图乙中的阴影部分的正方形的边长等于________(用含有的式子表示);(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积:方法一:方法二:(3)观察图乙,尝试写出三个式子之间的等量关系:_______(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若,求式子 的值。
已知,则___.
已知反比例函数,当时, 随的增大而增大,则关于的方程的解的情况是.
已知,那么可化简为.
写出一个无理数,使它与的积为有理数____ ____.
一开口向上的抛物线与x轴交于A(m-2,0),B(m+2,0)两点,记抛物线顶点为C,且AC⊥BC. (1)若m为常数,求抛物线的解析式; (2)若m为小于0的常数,那么(1)中的抛物线经过怎么样的平移可以使顶点在坐标原点? (3)设抛物线交y轴正半轴于D点,问是否存在实数m,使得△BOD为等腰三角形?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由.