某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个.已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
如图，在△ ABC中，内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c．
（1）若 a＝6， b＝8， c＝12，请直接写出∠ A与∠ B的和与∠ C的大小关系；
（2）求证：△ ABC的内角和等于180°；
（3）若 ，求证：△ ABC是直角三角形．
如图，抛物线 y＝ ax 2+ bx﹣2（ a≠0）与 x轴交于 A（﹣3，0）， B（1，0）两点，与 y轴交于点 C，直线 y＝﹣ x与该抛物线交于 E， F两点．
（1）求抛物线的解析式．
（2） P是直线 EF下方抛物线上的一个动点，作 PH⊥ EF于点 H，求 PH的最大值．
（3）以点 C为圆心，1为半径作圆，⊙ C上是否存在点 M，使得△ BCM是以 CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出 M点坐标；若不存在，说明理由．
（1）【探究发现】
如图1，∠ EOF的顶点 O在正方形 ABCD两条对角线的交点处，∠ EOF＝90°，将∠ EOF绕点 O旋转，旋转过程中，∠ EOF的两边分别与正方形 ABCD的边 BC和 CD交于点 E和点 F（点 F与点 C， D不重合）．则 CE， CF， BC之间满足的数量关系是 ．
（2）【类比应用】
如图2，若将（1）中的"正方形 ABCD"改为"∠ BCD＝120°的菱形 ABCD"，其他条件不变，当∠ EOF＝60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．
（3）【拓展延伸】
如图3，∠ BOD＝120°， OD＝ ， OB＝4， OA平分∠ BOD， AB＝ ，且 OB＞2 OA，点 C是 OB上一点，∠ CAD＝60°，求 OC的长．
某工厂制作 A， B两种手工艺品， B每件获利比 A多105元，获利30元的 A与获利240元的 B数量相等．
（1）制作一件 A和一件 B分别获利多少元？
（2）工厂安排65人制作 A， B两种手工艺品，每人每天制作2件 A或1件 B．现在在不增加工人的情况下，增加制作 C．已知每人每天可制作1件 C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作 A， C两种手工艺品的数量相等．设每天安排 x人制作 B， y人制作 A，写出 y与 x之间的函数关系式．
（3）在（1）（2）的条件下，每天制作 B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知 C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润 W（元）的最大值及相应 x的值．
粤公网安备 44130202000953号