如图,抛物线
y=-12x2+bx+c 与
x 轴交于点
A ,点
B ,与
y 轴交于点
C ,抛物线的对称轴为直线
x=-1 ,点
C 坐标为
(0,4) .
(1)求抛物线表达式;
(2)在抛物线上是否存在点
P ,使
∠ABP=∠BCO ,如果存在,求出点
P 坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)在(2)的条件下,若点
P 在
x 轴上方,点
M 是直线
BP 上方抛物线上的一个动点,求点
M 到直线
BP 的最大距离;
(4)点
G 是线段
AC 上的动点,点
H 是线段
BC 上的动点,点
Q 是线段
AB 上的动点,三个动点都不与点
A ,
B ,
C 重合,连接
GH ,
GQ ,
HQ ,得到
ΔGHQ ,直接写出
ΔGHQ 周长的最小值.