已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆E上

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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[湖南]2012届湖南省长望浏宁四市县区高三5月联考文科数学试卷

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已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；，是过点且相互垂直的两条直线，交椭圆E于，两点，交椭圆E于，两点，，的中点分别为，．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）求直线的斜率的取值范围；
（3）求证直线与直线的斜率乘积为定值．

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$⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 的极坐标方程分别为 $ρ = 4 \cos θ, ρ = - 4 \sin θ$ .
（Ⅰ）把 $⊙ O_{1}$ 和 $⊙ O_{2}$ 的极坐标方程化为直角坐标方程；
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（Ⅰ）求 $k$ 的取值范围；
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