从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高.据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下:(1)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少;(2)在样本中,若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试,求:身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率.
已知函数f(x)=ex﹣m﹣ln(2x). (Ⅰ)设x=1是函数f(x)的极值点,求m的值并讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)当m≤2时,证明:f(x)>﹣ln2.
如图,已知椭圆的右顶点为A(2,0),点P(2e,)在椭圆上(e为椭圆的离心率). (1)求椭圆的方程; (2)若点B,C(C在第一象限)都在椭圆上,满足,且,求实数λ的值.
甲、乙两人玩投篮游戏,规则如下:两人轮流投篮,每人至多投2次,甲先投,若有人投中即停止投篮,结束游戏,已知甲每次投中的概率为,乙每次投中的概率为求: (Ⅰ)乙投篮次数不超过1次的概率. (Ⅱ)记甲、乙两人投篮次数和为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
如图,DA⊥平面ABC,DA∥PC,∠ACB=90°,AC=AD=BC=1,PC=2,E为PB的中点. (Ⅰ)求证:DE∥平面ABC; (Ⅱ)求二面角E﹣CD﹣B的余弦值.
设数列{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3﹣a2=12. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设数列{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.