从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高.据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下:(1)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少;(2)在样本中,若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试,求:身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率.
已知函数的图像过点(Ⅰ)求函数的最小正周期以及对称中心坐标;(Ⅱ)内角的对边分别为,若,,且,试判断的形状,并说明理由。
设函数(I)当时,求函数的单调区间;(II)令<≤,其图像上任意一点P处切线的斜率≤恒成立,求实数的取值范围;(III)当时,方程在区间内有唯一实数解,求实数的取值范围。
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为。(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点。①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②已知点,求证:为定值。
如图,已知,分别是正方形边、的中点,与交于点,、都垂直于平面,且, ,是线段上一动点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若平面,试求的值;(Ⅲ)当是中点时,求二面角的余弦值.
已知数列是各项均为正数的等比数列,且,。(I)求数列的通项公式;(II)设求数列的前n项和Sn。