从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高．据测量，被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下：
（1）试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上（含180cm）的人数为多少；
（2）在样本中，若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试，求：身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率．
（本小题满分12分）某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等数论、平面几何都要合格，且初等代数和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格．现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同（见下表），且每一门课程是否合格相互独立．
（Ⅰ）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
（Ⅱ）记
表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望
．
已知函数
，
．
（1）已知
在
上是单调函数，求
的取值范围；
（2）已知
满足
，且
，试比较
与
的大小；
（3）已知
，是否存在正数
，使得关于
的方程
在上有两个不相等的实数根？如果存在，求满足的条件；如果不存在，说明理由．
已知椭圆C：
的离心率为
，
是椭圆的两个焦点，
是椭圆上任意一点，且
的周长是
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设圆T：
，过椭圆的上顶点作圆T的两条切线交椭圆于E、F两点，当圆心在
轴上移动且
时，求
的斜率的取值范围．
某公司从大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分）．公司规定：成绩在180分以上者到甲部门工作，180分以下者到乙部门工作，另外只有成绩高于180分的男生才能担任助理工作．
（1）如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取8人，再从这8人中选3人，那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少？
（2）若从所有甲部门人选中随机选3人，用X表示所选人员中能担任助理工作的人数，写出X的分布列，并求出X的数学期望．
中，
底面
，底面
，
，
与
交于点
，
是
边上的点，且
，已知
，
,
．
与平面
所成锐二面角的正切；
是
上一点，且
平面
，求
的值．
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