从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高.据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下:(1)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少;(2)在样本中,若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行面试,求:身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率.
在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是菱形.求证:平面B1AC∥平面DC1A1.
如图,在四棱锥PABCD中,M、N分别是侧棱PA和底面BC边的中点,O是底面平行四边形ABCD的对角线AC的中点.求证:过O、M、N三点的平面与侧面PCD平行.
如图,在三棱锥SABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,过A作AF⊥SB,垂足为F,点E、G分别是棱SA、 SC的中点.求证: (1)平面EFG∥平面ABC; (2)BC⊥SA.
如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=AD.若E、F分别为PC、BD的中点,求证: (1)EF∥平面PAD; (2)EF⊥平面PDC.
在空间四边形ABCD中,已知AC⊥BD,AD⊥BC,求证:AB⊥CD.