（本小题满分13分）
平地上有一条水渠，其横断面是一段抛物线弧，如图，已知渠宽为
，渠深为6。
（1）若渠中水深为4，求水面的宽，并计算水渠横断面上的过水面积；
（2）为了增大水渠的过水量，现要把这条水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽。
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若存在实常数
和
，使得函数
和
对其定义域上的任意实数
分别满足：
和
，则称直线
为和的“隔离直线”．已知
，
为自然对数的底数)．
（Ⅰ）求
的极值；
（Ⅱ）函数
和
是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由．
的前
项和为
，且对任意的
都有
，
；
，并用数学归纳法证明将边长为
米的一块正方形铁皮的四角各截去一个大小相同的小正方形，然后将四边折起做成一个无盖的方盒．欲使所得的方盒有最大容积，截去的小正方形的边长应为多少米？方盒的最大容积为多少？
，求证：
、
、
不可能成等差数列
求证：
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