(本小题满分13分)平地上有一条水渠,其横断面是一段抛物线弧,如图,已知渠宽为,渠深为6。(1)若渠中水深为4,求水面的宽,并计算水渠横断面上的过水面积;(2)为了增大水渠的过水量,现要把这条水渠改挖(不能填土)成横断面为等腰梯形的水渠,使水渠的底面与地面平行(不改变渠深),要使所挖土的土方量最少,请你设计水渠改挖后的底宽,并求出这个底宽。
如图,已知椭圆E的中心是原点O,其右焦点为F(2,0),过x轴上一点A(3,0)作直线与椭圆E相交于P,Q两点,且的最大值为. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)设,过点P且平行于y轴的直线与椭圆E相交于另一点M,试问M,F,Q是否共线,若共线请证明;反之说明理由.
如图,四边形PDCE为矩形,ABCD为梯形,平面PDCE⊥平面ABCD,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=. (Ⅰ)若M为PA中点,求证:AC∥平面MDE; (Ⅱ)求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小.
已知函数满足,当时;当时. (Ⅰ)求函数在(-1,1)上的单调区间; (Ⅱ)若,求函数在上的零点个数.
在中,分别为角的对边,的面积S满足 (Ⅰ)求角A的值; (Ⅱ)若,设角B的大小为x,用x表示c,并求c的取值范围.
已知函数f(x)=|x-2|,g(x)=-|x+3|+m. (1)解关于x的不等式f(x)+a-1>0(a∈R); (2)若函数f(x)的图象恒在函数g(x)图象的上方,求m的取值范围.