(本小题满分13分)平地上有一条水渠,其横断面是一段抛物线弧,如图,已知渠宽为,渠深为6。(1)若渠中水深为4,求水面的宽,并计算水渠横断面上的过水面积;(2)为了增大水渠的过水量,现要把这条水渠改挖(不能填土)成横断面为等腰梯形的水渠,使水渠的底面与地面平行(不改变渠深),要使所挖土的土方量最少,请你设计水渠改挖后的底宽,并求出这个底宽。
(本小题满分14分) 已知函数的图象是曲线C,点是曲线C上的一系列点, 曲线C在点处的切线与y轴交于点。若数列是公差为2的等差 数列,且 (1)分别求出数列与数列的通项公式; (2)设O为坐标原点,表示的面积,求数列的前项n和
(本小题满分14分) 如图,设P是圆上的动点,点D是P在x轴上的投影。M为线段PD上一点, 且 (1)当点P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程; (2)已知点,设点是轨迹C上的一点,求的 平分线所在直线的方程。
(本小题满分14分) 如图1,在正三角形ABC中,AB=3,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,AE=CF=CP=1。 将沿折起到的位置,使平面与平面BCFE垂直,连结A1B、A1P(如图2)。 (1)求证:PF//平面A1EB; (2)求证:平面平面A1EB; (3)求四棱锥A1—BPFE的体积。
(本小题满分12分) 某校一个甲类班x名学生在2011年某次数学测试中,成绩全部介于90分与140分之间, 将测试结果按如下方式分成五组,第一组;第二组第五组, 下表是按上述分组方法得到的频率分布表: (1)求x及分布表中m,n,t的值; (2)设a,b是从第一组或第五组中任意抽取的两名学生的数学测试成绩,求事件“的概率。”
.(本小题满分12分) 已知向量,且 (1)求的解析式和它的最小正周期; (2)求函数的值域。