设二次函数满足：（1）的解集是（0，1）；（2）对任意都有成

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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设二次函数满足：（1）的解集是（0，1）；（2）对任意都有成立。数列
（I）求的值；
（II）求的解析式；
（III）求证：

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设函数 $f (x) = 6 x^{3} + 3 (a + 2) x^{2} + 2 a x$ .

（1）若 $f (x)$ 的两个极值点为 $x_{1}, x_{2}$ ，且 $x_{1} x_{2} = 1$ ，求实数 $a$ 的值；
（2）是否存在实数，使得 $f (x)$ 是 $(- \infty, + \infty)$ 上的单调函数？若存在,求出 $a$ 的值；若不存在，说明理由.

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已知函数的图象经过原点，若在取得极大值2。
（1）求函数的解析式；
（2）若对任意的，求的最大值。

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已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试，直到选出所有4件次品为止。
（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品的不同测试方法数是多少？
（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？

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已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列。
（1）证明：展开式中无常数项；
求展开式中所有有理项。

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已知二次函数h(x)＝ax²＋bx＋c(c>0)，其导函数y＝h′(x)的图象如下，且f(x)＝ln x－h(x)．
(1)求函数f(x)在x＝1处的切线斜率；
(2)若函数f(x)在上是单调函数，求实数m的取值范围；
(3)若函数y＝2x－lnx(x∈[1,4])的图象总在函数y＝f(x)的图象的上方，求c的取值范围．

题型：未知
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