如图1，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
（1）△ABD与△CAE全等吗？请说明理由；
（2）BD、DE、CE之间有什么样的等量关系，并请说明理由；
（3）若直线AE绕A点旋转，如图2，其它条件不变，那么BD与DE、CE的关系如何？（写出关系式即可）．
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；
已知抛物线
（1）填空：抛物线的顶点坐标是（ ， ），对称轴是 ；
（2）已知y轴上一点A（0，-2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点 N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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