已知圆O：
交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为
的椭圆，其左焦点为F．若P是圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交直线
于点Q．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若点P的坐标为（1，1），求证：直线PQ圆O相切；
（3）试探究：当点P在圆O上运动时（不与A、B重合），直线PQ与圆O是否保持相切的位置关系？若是，请证明；若不是，请说明理由．
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[选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．
（1）写出 的普通方程和 的直角坐标方程；
（2）设点P在 上，点Q在 上，求 的最小值及此时P的直角坐标．
[选修4-1：几何证明选讲]如图，⊙O中 的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．
（1）若 ，求 的大小；
（2）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明： ．
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