某旅游公司拟在暑假期间面向学生推出“杭州一日游”活动，收费标准如下：
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元。
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗?为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?
已知点 是线段 的中点，点 是直线 上的任意一点，分别过点 和点 作直线 的垂线，垂足分别为点 和点 ．我们定义垂足与中点之间的距离为"足中距"．
（1） 猜想验证 如图1，当点 与点 重合时，请你猜想、验证后直接写出"足中距" 和 的数量关系是 ．
（2） 探究证明 如图2，当点 是线段 上的任意一点时，"足中距" 和 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（3） 拓展延伸 如图3，①当点 是线段 延长线上的任意一点时，"足中距" 和 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
②若 ，请直接写出线段 、 、 之间的数量关系．
如图，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，直线 过 、 两点，连接 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证： ；
（3）点 是抛物线上的一点，点 为抛物线上位于直线 上方的一点，过点 作 轴交直线 于点 ，点 为抛物线对称轴上一动点，当线段 的长度最大时，求 的最小值．
如图所示，直线 与双曲线 交于 、 两点，已知点 的纵坐标为 ，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ， ， ．
（1）求直线 的解析式；
（2）若点 是第二象限内反比例函数图象上的一点， 的面积是 的面积的2倍，求点 的坐标；
（3）直接写出不等式 的解集．
“杂交水稻之父” 袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量700公斤的目标，第三阶段实现水稻亩产量1008公斤的目标．
（1）如果第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率；
（2）按照（1）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到1200公斤，请通过计算说明他们的目标能否实现．
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