.(本小题满分12分)在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.(Ⅰ)求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率;(Ⅱ)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布及数学期望.
如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点. (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 在各项均为负数的数列中,已知点在函数的图像上,且. (1)求证:数列是等比数列,并求出其通项; (2)若数列的前项和为,且,求.
(本小题满分12分) 已知函数f(x)= (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间; (Ⅱ)若函数f(x)的图像向右平移m(m>0)个单位后,得到的图像关于原点对称,求实数m的最小值.
(本小题满分12分) 已知函数,. (1)当时,求函数的最大值; (2)如果对于区间上的任意一个,都有成立,求的取值范围.
(本小题满分12分) 已知向量与,其中,且. (1)求和的值; (2)若,求的值.