.(本小题满分12分)在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题. 规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.(Ⅰ)求其中甲、乙二名学生选做同一道题的概率;(Ⅱ)设这4名考生中选做第22题的学生个数为,求的概率分布及数学期望.
分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假. (1)若x、y都是奇数,则x+y是偶数; (2)若x>2,y>3,则x+y>5.
若集合A={x|x2-2x-8<0},B={x|x-m<0}. (1)若m=3,全集U=A∪B,试求A∩(∁UB); (2)若A∩B=∅,求实数m的取值范围; (3)若A∩B=A,求实数m的取值范围.
已知集合A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},B={x|x2-2mx+m2-4≤0,x∈R}. (1)若A∩B=[1,3],求实数m的值; (2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.
设集合A={x2,2x-1,-4},B={x-5,1-x,9},若A∩B={9},求A∪B.
(本小题满分14分) 已知函数f(x)=-x3+bx2+cx+bc, (1)若函数f(x)在x=1处有极值-,试确定b、c的值; (2)在(1)的条件下,曲线y=f(x)+m与x轴仅有一个交点,求实数m的取值范围; (3)记g(x)=|f′(x)|(-1≤x≤1)的最大值为M,若M≥k对任意的b、c恒成立,试求k的取值范围(参考公式:x3-3bx2+4b3=(x+b)(x-2b)2)