在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点（P与B、C不重合），过点P作AP⊥PE，垂足为P，PE交CD于点E.
(1)连接AE，当△APE与△ADE全等时，求BP的长；
(2)若设BP为x,CE为y，试确定y与x的函数关系式.当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？
(3)若PE∥BD，试求出此时BP的长.
为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课： A．书法； B．绘画； C．乐器； D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从 A．书法； B．绘画； C．乐器； D．舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．
如图，△ ABC中， D是 BC边上一点， E是 AD的中点，过点 A作 BC的平行线交 BE的延长线于 F，且 AF＝ CD，连接 CF．
（1）求证：△ AEF≌△ DEB；
（2）若 AB＝ AC，试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论．
为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位： m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
| 分组 |
频数 |
| 1.2≤ x＜1.6 |
a |
| 1.6≤ x＜2.0 |
12 |
| 2.0≤ x＜2.4 |
b |
| 2.4≤ x＜2.8 |
10 |
请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中 a＝ ， b＝ ，样本成绩的中位数落在 范围内；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤ x＜2.8范围内的学生有多少人？
我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚 A、 C两地海拔高度约为1000米，山顶 B处的海拔高度约为1400米，由 B处望山脚 A处的俯角为30°，由 B处望山脚 C处的俯角为45°，若在 A、 C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据 ≈1.732）
某市计划在十二年内通过公租房建设，解决低收入人群的住房问题．已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米），与时间 x（第 x年）的关系构成一次函数，（1≤ x≤7且 x为整数），且第一和第三年竣工投入使的公租房面积分别为 和 百万平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面积 y（单位：百万平方米），与时间 x（第 x年）的关系是 y＝﹣ x+ （7＜ x≤12且 x为整数）．
（1）已知第6年竣工投入使用的公租房面积可解决20万人的住房问题，如果人均住房面积，最后一年要比第6年提高20%，那么最后一年竣工投入使用的公租房面积可解决多少万人的住房问题？
（2）受物价上涨等因素的影响，已知这12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/ m 2，第二年，一年40元/ m 2，第三年，一年42元/ m 2，第四年，一年44元/ m 2……以此类推，分析说明每平方米的年租金和时间能否构成函数，如果能，直接写出函数解析式；
（3）在（2）的条件下，假设每年的公租房当年全部出租完，写出这12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金 W关于时间 x的函数解析式，并求出 W的最大值（单位：亿元）．如果在 W取得最大值的这一年，老张租用了58 m 2的房子，计算老张这一年应交付的租金．
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