四川汶川大地震牵动了三百多万滨州人民的心,全市广大中学生纷纷伸出了援助之手,为抗震救灾踊跃捐款。滨州市振兴中学某班的学生对本校学生自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据。下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3:4:5:8:6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人。他们一共调查了多少人?这组数据的众数、中位数各是多少?若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元?
若从矩形一边上的点到对边的视角是直角,即称该点是直角点。例如,如图的矩形中,点在边上,连接,,则点为直角点。若点分别为矩形的边上的直角点,且,,则的长为
以坐标原点为圆心,1为半径的圆分别交x,y轴的正半轴于点A,B.(1)如图一,动点P从点A处出发,沿x轴向右匀速运动,与此同时,动点Q从点B处出发,沿圆周按顺时针方向匀速运动.若点Q的运动速度比点P的运动速度慢,经过1秒后点P运动到点(2,0),此时PQ恰好是的切线,连接OQ. 求的大小;(2)若点Q按照(1)中的方向和速度继续运动,点P停留在点(2,0)处不动,求点Q再经过5秒后直线PQ被截得的弦长.
将一块三角板的直角顶点放在正方形ABCD的对角线交点位置,两边与对角线重合如图甲,将这块三角板绕直角顶点顺时针方向旋转(旋转角小于90°)如图乙.⑴试判断△ODE和△OCF是否全等,并证明你的结论.⑵若正方形ABCD的对角线长为10,试求三角板和正方形重合部分的面积.
已知是⊙的直径,是⊙的切线,是切点,与⊙交于点.(1)如图①,若,,求的长(结果保留根号);(2)如图②,若为的中点,求证:直线是⊙的切线.
将背面相同,正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后,背面朝上放在桌子上。⑴从中随机抽取两张卡片,求卡片正面上的数字之和大于4的概率;⑵若先从中随机抽取一张卡片(不放回),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,求组成的两位数恰好是3的倍数的概率(请用树状图或列表法加以说明).