计算:
如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF.(1)求证:四边形BCFE是菱形; (2)若CE=8,∠BCF=120°,求菱形BCFE的面积.
某批乒乓球的质量检验结果如下:
(1)填写表中的空格; (2)画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图;(3)这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是多少?
解方程
(本题8分)已知:如图①,直线MN⊥直线PQ,垂足为O,点A在射线OP上,点B在射线OQ上(A、B不与O点重合),点C在射线ON上且OC=2,过点C作直线∥PQ,点D在点C的左边且CD=3.(1)直接写出△BCD的面积.(2)如图②,若AC⊥BC,作∠CBA的平分线交OC于E,交AC于F,则∠CEF与∠CFE有何数量关系?请说明理由.(3)如图③,若∠ADC=∠DAC,点B在射线OQ上运动,∠ACB的平分线交DA的延长线于点H,在点B运动过程中的值是否变化?若不变,直接写出其值;若变化,直接写出变化范围.
(本题8分)教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为,也可以表示为4×ab+由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则. (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理. (2)如图③,直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=3cm,BC=4cm,则斜边AB上的高CD的长为 cm.
图③