如图，在梯形ABCD中，AD // BC，∠ABC = 90°，AB = 4，AD = 3，BC = 5，点M是边CD的中点，联结AM、BM． 
求：（1）△ABM的面积；
（2）∠MBC的正弦值．
如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=2x的图象 l与函数 y=kx(k>0,x>0)的图象（记为 Γ)交于点 A，过点 A作 AB⊥y轴于点 B，且 AB=1，点 C在线段 OB上（不含端点），且 OC=t，过点 C作直线 l1//x轴，交 l于点 D，交图象 Γ于点 E.
（1）求 k的值，并且用含 t的式子表示点 D的横坐标；
（2）连接 OE,BE,AE，记 △OBE,△ADE的面积分别为 S1,S2，设 U=S1-S2，求 U的最大值.
如图，正比例函数 y=x的图象与反比例函数 y=kx(x>0)的图象交于点 A(1,a).在 △ABC中， ∠ACB=90∘,CA=CB，点 C坐标为 (-2,0).
（1）求 k的值；
（2）求 AB所在直线的解析式.
一场数学游戏在两个非常聪明的学生甲、乙之间进行.裁判先在黑板上写出下面的正整数 2,3,4⋯2006，然后随意擦去一个数.接下来由乙、甲两人轮流擦去其中的一个数（即乙先擦去其中的一个数，然后甲再擦去一个数，如此轮流下去），若最后剩下的两个数互质，则判甲胜;否则，判乙胜.
按照这种游戏规则，求甲获胜的概率（用具体的数字作答）.
口袋中有 4个相同的小球，它们分别写有数字 2,3,4,5，从口袋中随机取出两个球，用所得的两个数 a和 b构成函数 y=ax-2和 y=x+b，求使这两个函数的交点在直线 x=2右侧的概率.
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