已知在平面直角坐标系
xOy 中,点
A 是反比例函数
y=1x(x>0) 图象上的一个动点,连结
AO ,
AO 的延长线交反比例函数
y=kx(k>0,x<0) 的图象于点
B ,过点
A 作
AE⊥y 轴于点
E .
(1)如图1,过点
B 作
BF⊥x 轴,于点
F ,连接
EF .
①若
k=1 ,求证:四边形
AEFO 是平行四边形;
②连结
BE ,若
k=4 ,求
ΔBOE 的面积.
(2)如图2,过点
E 作
EP//AB ,交反比例函数
y=kx(k>0,x<0) 的图象于点
P ,连结
OP .试探究:对于确定的实数
k ,动点
A 在运动过程中,
ΔPOE 的面积是否会发生变化?请说明理由.