P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、C、D点出发，以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA的方向滚动，其终点分别是B、C、D、A。
（1）不管滚动多长时间，求证：四边形PQRS为正方形；
（2）连结对角线AC、BD、PR、SQ，你发现四条对角线有何关系？
（3）根据此图，若有四个全等的直角三角形，你能否拼成一个正方形？若这个三角形直角边为a、b，斜边问c，你能否根据面积推导出勾股定理？
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），sin∠CAB=
, E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连结CE.
（1）求AC和OA的长；
（2）设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．
已知抛物线
．
（1） 求证：无论
为任何实数，抛物线与
轴总有两个交点；
（2） 若A
、B
是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和
的值；
（3） 若反比例函数
的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为
，且满足2<<3，求k的取值范围.
如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC是一个格点三角形.
（1）请你在图中画出格点△A1BC1， 使得△A1BC1∽△ABC，且△A1BC1与△ABC的相似比为2：1；
（2）写出A1、C1两点的坐标.
甲盒内装有3张卡片，它们分别写有数字1、2、3，乙盒内装有2张卡片，它们分别写有数字1、2．现分别从甲、乙两个盒中随机地各取出1张卡片，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的这两张卡片上的数字之和为3的概率.
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