P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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P、Q、R、S四个小球分别从正方形ABCD的四个定点A、B、C、D点出发，以同样的速度分别沿AB、BC、CD、DA的方向滚动，其终点分别是B、C、D、A。

（1）不管滚动多长时间，求证：四边形PQRS为正方形；
（2）连结对角线AC、BD、PR、SQ，你发现四条对角线有何关系？
（3）根据此图，若有四个全等的直角三角形，你能否拼成一个正方形？若这个三角形直角边为a、b，斜边问c，你能否根据面积推导出勾股定理？

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如图，在港口 $A$ 处的正东方向有两个相距 $6 km$ 的观测点 $B$ 、 $C$ ．一艘轮船从 $A$ 处出发，沿北偏东 $26 °$ 方向航行至 $D$ 处，在 $B$ 、 $C$ 处分别测得 $∠ ABD = 45 °$ 、 $∠ C = 37 °$ ．求轮船航行的距离 $AD$ ．（参考数据： $\sin 26 ° \approx 0.44$ ， $\cos 26 ° \approx 0.90$ ， $\tan 26 ° \approx 0.49$ ， $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ． $)$

题型：未知
难度：未知

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甲、乙两人分别从 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 这3个景点中随机选择2个景点游览．

（1）求甲选择的2个景点是 $A$ 、 $B$ 的概率；

（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是　　．

题型：未知
难度：未知

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为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位： $kW \cdot h)$ 进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．

组别	用电量分组	频数
1	$8 ⩽ x < 93$	50
2	$93 ⩽ x < 178$	100
3	$178 ⩽ x < 263$	34
4	$263 ⩽ x < 348$	11
5	$348 ⩽ x < 433$	1
6	$433 ⩽ x < 518$	1
7	$518 ⩽ x < 603$	2
8	$603 ⩽ x < 688$	1

根据抽样调查的结果，回答下列问题：

（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第　2　组内；

（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于 $178 kW \cdot h$ 的大约有多少户．

题型：未知
难度：未知

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已知反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $(- 2, - 1)$ ．

（1）求 $k$ 的值．

（2）完成下面的解答．

解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 - x > 1, ① \\ \frac{k}{x} > 1 \cdot ② \end{matrix}$

解：解不等式①，得　 $x < 1$ 　．

根据函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象，得不等式②的解集　　．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．

从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集　　．

题型：未知
难度：未知

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如图，点 $D$ 在 $AB$ 上，点 $E$ 在 $AC$ 上， $AB = AC$ ， $∠ B = ∠ C$ ，求证： $BD = CE$ ．

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