振兴中学某班的学生对本校学生会倡导的“抗震救灾,众志成城”自愿捐款活动进行抽样调查,得到了一组学生捐款情况的数据.下图是根据这组数据绘制的统计图,图中从左到右各长方形的高度之比为3︰4︰5︰8︰6,又知此次调查中捐款25元和30元的学生一共42人. (1)他们一共调查了多少人? (2)这组数据的众数、中位数各是多少? (3)若该校共有1560名学生,估计全校学生捐款多少元?
代数式的值可以为0吗?为什么?
选用适当的方法解下列方程(每小题4分,共12分): (1) (2) (3)
如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),直线l与x轴正半轴夹角为30°,点B为直线l上的一个动点,延长AB至点C,使得AB=BC,过点C作CD⊥x轴于点D,交直线l于点F,过点A作AE∥l交直线CD于点E. (1)若点B的横坐标为6,则点C的坐标为(______,_____),DE的长为 ; (2)若点B的横坐标大于3,则线段CF的长度是否发生改变?若不变,请求出线段CF的长度;若改变,请说明理由; (3)连结BE,在点B的运动过程中,以OB为直径的⊙P与△ABE某一边所在的直线相切,请求出所有满足条件的DE的长.
某超市销售一种饮料,每瓶进价为4元.经市场调查表明,当售价在5元到8元之间(含5元,8元)浮动时,每瓶售价每增加1元,日均销售量减少40瓶;当售价为每瓶为6元时,日均销售量为120瓶.问:销售价格定为每瓶多少元时,所得日均毛利润(每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价)最大?最大日均毛利润为多少元?
已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B,PD交⊙O于点C.D,PE是⊙O的切线,E为切点,连结AE,交CD于点F. (1)若⊙O的半径为8,求CD的长; (2)证明:PE=PF;