如图,在四棱锥中,底面,是直角梯形,,,是的中点。 (1)求证:平面平面 (2)若二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分13分)在中,.(Ⅰ)若,求的大小;(Ⅱ)若,求的面积的最大值.
(本小题满分13分)某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图:
(Ⅰ)写出频率分布直方图中的的值,并作出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图;(Ⅱ)记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为,,试比较与的大小;(只需写出结论)(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计乙种酸奶在未来一个月(按30天计算)的销售总量.
(本小题满分13分)已知数列的前项和为, ,且是与的等差中项.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列的前项和为,且对,恒成立,求实数的最小值.
(本小题满分14分)有限数列同时满足下列两个条件:①对于任意的(),;②对于任意的(),,,三个数中至少有一个数是数列中的项.[来(1)若,且,,,,求的值;(2)证明:不可能是数列中的项;(3)求的最大值.
(本小题满分13分)已知椭圆过点,且离心率.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在菱形,同时满足下列三个条件:①点在直线上;②点,,在椭圆上;③直线的斜率等于.如果存在,求出点坐标;如果不存在,说明理由.