已知函数(a ,bR,e为自然对数的底数),.(I )当b=2时,若存在单调递增区间,求a的取值范围;(II)当a>0 时,设的图象C1与的图象C2相交于两个不同的点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线交C1于点,求证.
已知函数,. (1)如果函数在上是单调减函数,求的取值范围; (2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,请求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
已知函数在与时,都取得极值. (1)求的值; (2)若,求的单调区间和极值; (3)若对都有恒成立,求的取值范围.
在三棱锥S-ABC中,△ABC是边长为4的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,,、分别为、的中点. (1)求二面角的余弦值; (2)求点到平面的距离.
如图,在四棱锥中,平面ABCD,底面ABCD是菱形,,. (1)求证:平面PAC; (2)若,求与所成角的余弦值; (3)当平面PBC与平面PDC垂直时,求PA的长.
计算下列定积分. (1)(2)