已知：正方形OABC的边OC、OA分别在x、y轴的正半轴上，设点B（4，4），点P（t，0）是x轴上一动点，过点O作OH⊥AP于点H，直线OH交直线BC于点D，连AD。
（1）如图1，当点P在线段OC上时，求证：OP=CD；
（2）在点P运动过程中，△AOP与以A、B、D为顶点的三角形相似时，求t的值；
（3）如图2，抛物线y=－x2+x+4上是否存在点Q，使得以P、D、Q、C为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。
相关试题
“校园手机”现象越来越受到社会的关注．小丽在“统计实习”活动中随机调查了学校若干名学生家长对“中学生带手机到学校”现象的
看法，统计整理并制作了如下的统计图： 
（1）求这次调查的家长总数及家长表示“无所谓”的人数，并补全图①；
（2）求图②中表示家长“无所谓”的圆心角的度数；
（3）从这次接受调查的家长中，随机抽查一个，恰好是“不赞成”态度的家长的概率是多少？
并把解集在数轴上表示出来．
（本小题满分9分，其中（1）小题4分，（2）小题5分）
某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
| |
甲 |
乙 |
| 进价（元/件） |
15 |
35 |
| 售价（元/件） |
20 |
45 |
（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？
（本小题满分9分，其中（1）小题5分，（2）小题4分）
如图4：在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，点E是BC上一个动点（点E与B、C不重合），连接A、E.若a、b满足
，且c是不等式组
的最大整数解．
（1）求a、b、c的长．
（2）若AE平分△ABC的周长,求∠BEA的大小．
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