如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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如图所示，在直角梯形ABCD中，AD//BC，∠A＝90°，AB＝12，BC＝21，AD=16。动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为t（秒）。
（1）当为何值时，四边形的面积是梯形的面积的一半；
（2）四边形能为平行四边形吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由．
（3）四边形能为等腰梯形吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由．

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如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B ＝ 15 ， B C ＝ 9$ ， $E$ 是 $C D$ 边上一点（不与点 $C$ 重合），作 $A F ⊥ B E$ 于 $F$ ， $C G ⊥ B E$ 于 $G$ ，延长 $C G$ 至点 $C'$ ，使 $C' G ＝ C G$ ，连接 $C F ， A C'$ ．

（1）直接写出图中与 $△ A F B$ 相似的一个三角形；

（2）若四边形 $A F C C'$ 是平行四边形，求 $C E$ 的长；

（3）当 $C E$ 的长为多少时，以 $C' ， F ， B$ 为顶点的三角形是以 $C' F$ 为腰的等腰三角形？

题型：未知
难度：未知

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如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $E ： y ＝ ﹣ （ x ﹣ m ）^{2} + 2 m^{2} （ m ＜ 0 ）$ 的顶点 $P$ 在抛物线 $F ： y ＝ a x^{2}$ 上，直线 $x ＝ t$ 与抛物线 $E ， F$ 分别交于点 $A ， B$ ．

（1）求 $a$ 的值；

（2）将 $A ， B$ 的纵坐标分别记为 $y_{A} ， y_{B}$ ，设 $s ＝ y_{A} ﹣ y_{B}$ ，若 $s$ 的最大值为 $4$ ，则 $m$ 的值是多少？

（3） $Q$ 是 $x$ 轴的正半轴上一点，且 $P Q$ 的中点 $M$ 恰好在抛物线 $F$ 上．试探究：此时无论 $m$ 为何负值，在 $y$ 轴的负半轴上是否存在定点 $G$ ，使 $∠ P Q G$ 总为直角？若存在，请求出点 $G$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

题型：未知
难度：未知

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在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少 $40 %$ ，两人各收割 $6$ 亩水稻，乙则比甲多用 $0.4$ 小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为 $3 % ， 2 %$ ．

（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的 $100$ 亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过 $2.4 %$ ，则最多安排甲收割多少小时？

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如图， $C$ 是圆 $O$ 被直径 $A B$ 分成的半圆上一点，过点 $C$ 的圆 $O$ 的切线交 $A B$ 的延长线于点 $P$ ，连接 $C A ， C O ， C B$ ．

（1）求证： $∠ A C O ＝ ∠ B C P$ ；

（2）若 $∠ A B C ＝ 2 ∠ B C P$ ，求 $∠ P$ 的度数；

（3）在（2）的条件下，若 $A B ＝ 4$ ，求图中阴影部分的面积（结果保留 $π$ 和根号）．

题型：未知
难度：未知

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为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为 $10$ 分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

（1）求（2）班学生中测试成绩为 $10$ 分的人数；

（2）请确定下表中 $a ， b ， c$ 的值（只要求写出求 $a$ 的计算过程）；

统计量	平均数	众数	中位数	方差
（1）班	8	8	c	1.16
（2）班	a	b	8	1.56

（3）从上表中选择合适的统计量，说明哪个班的成绩更均匀．

题型：未知
难度：未知

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