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某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中，"摄影"所占的百分比为 ；"手工"所对应的圆心角的度数为 ．
（4）若该校共有2700名学生，请估计选择"绘画"的学生人数．
如图1， 为半圆的圆心， 、 为半圆上的两点，且 ．连接 并延长，与 的延长线相交于点 ．
（1）求证： ；
（2） 与 ， 分别交于点 ， ．
①若 ，如图2，求证： ；
②若圆的半径为2， ，如图3，求 的值．
二次函数 的图象经过点 ， ，与 轴交于点 ，点 为第二象限内抛物线上一点，连接 、 ，交于点 ，过点 作 轴于点 ．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接 ，当 时，求直线 的表达式；
（3）请判断： 是否有最大值，如有请求出有最大值时点 的坐标，如没有请说明理由．
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