（本小题满分10分）已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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（本小题满分10分）已知直线，一个圆的圆心在轴正半轴上，且该圆与直线和轴均相切.
（1）求该圆的方程；
（2）直线与圆交于两点，且，求的值.

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已知 $|a_{n}|$ 为等差数列,且 $a_{3} = - 6, a_{6} = 0$ .

（Ⅰ）求 $|a_{n}|$ 的通项公式;
（Ⅱ）若等差数列 $|b_{n}|$ 满足 $b_{1} = - 8, b_{2} = a_{1} + a_{2} + a_{3}$ ,求 $|b_{n}|$ 的前 $n$ 项和公式.

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已知函数 $f (x) = 2 \cos 2 x + \sin x$ .

（Ⅰ）求 $f (\frac{π}{3})$ 的值；
（Ⅱ）求 $f (x)$ 的最大值和最小值

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（Ⅰ）若曲线 $y = f (x)$ 与曲线 $y = g (x)$ 相交，且在交点处有共同的切线，求 $a$ 的值和该切线方程；

（Ⅱ）设函数 $h (x) = f (x) - g (x ）$ ，当 $h (x)$ 存在最小值时，求其最小值 $φ (a)$ 的解析式；

（Ⅲ）对（Ⅱ）中的 $φ (a)$ 和任意的 $a ＞ 0, b ＞ 0$ ，证明： $φ ` = (\frac{a + b)}{2} \leq \frac{φ ` (a) + φ ` (b)}{2} \leq φ ` (\frac{2 a b}{a + b})$ .

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(Ⅱ)设 $n$ 为过原点的直线， $l$ 是与 $n$ 垂直相交于 $P$ 点，与椭圆相交于 $A$ , $B$ 两点的直线， $| \overset{⇀}{O P} | = 1$ .是否存在上述直线 $l$ 使 $\overset{⇀}{O A} \cdot \overset{⇀}{O B} = 0$ 成立？若存在，求出直线 $l$ 的方程；并说出；若不存在，请说明理由.

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为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如图所示：

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(3)从样本中身高在180～190cm的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm的概率．

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