如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是BC上的一点,且CE=8,BC=12,CD=4,∠C=30°,∠B=60°。点P是线段BC边上一动点(包括B、C两点),设PB的长是x。(1)当x为何值时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形。(2)当x为何值时,以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形。(3)P在BC 上运动时,以点P、A、D、E为顶点的四边形能否为菱形。
(本小题满分8分)某课桌生产厂家研究发现,倾斜为12°—24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.新桌面的设计图如图1所示,AB可绕点A旋转,在点C处安装一根长度一定且C处固定,可旋转的支撑臂CD,AC=30cm.(1)如图2中,当CD⊥AB于D时,测得∠BAC=24°,求此时支撑臂CD的长.(2)在图3中,当CD不垂直AB时,测得∠BAC=12°,求此时AD的长(结果保留根号).【参考数据:sin24°=0.40,cos24°=0.91,tan24°=0.46,sin12°=0.20】
(本小题满分7分)有3张形状材质相同的不透明卡片,正面分别写有1、2、-3,三个数字.将这三张卡片背面朝上洗匀后,第一次从中随机抽取一张,并把这张卡片标有的数字作为一次函数中的值;第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张,上面标有的数字作为的值.(1)的值为正数的概率是 ;(2)用画树状图或列表法求所得到的一次函数的图像经过第一、三、四象限的概率.
(1)如图,试用直尺与圆规在平面内确定一点O,使得点O到Rt△ABC的两边AC、BC的距离相等,并且点O到A、B两点的距离也相等.(不写作法,但需保留作图痕迹)(2)在(1)中,作OM⊥AC于M, ON⊥BC于N,连结A0、BO.求证:△OMA≌△ONB.
(1)解方程:; (2)解不等式组:
判断关于的一元二次方程的根的情况,结论是 .(填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”)