计算下列各题:(12分)(1) (2)
(本题满分16分) 已知圆,点,直线.⑴求与圆相切,且与直线垂直的直线方程;⑵在直线上(为坐标原点),存在定点(不同于点),满足:对于圆上任一点,都有为一常数,试求所有满足条件的点的坐标.
如图,灌溉渠的横截面是等腰梯形,底宽2米,边坡的长为x米、倾角为锐角.(1)当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时,求x的最小正整数值;(2)当x=2时,试求灌溉渠的横截面面积的最大值.
(14分)在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD,E为PD的中点,PA=2AB=2.(Ⅰ)求四棱锥P-ABCD的体积V;(Ⅱ)若F为PC的中点,求证PC⊥平面AEF;(Ⅲ)求证CE∥平面PAB.
(本题14分)已知为坐标原点,,.(Ⅰ)求的单调递增区间;(Ⅱ)若的定义域为,值域为,求的值.
(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数的单调区间和极值;(2)若对上恒成立,求实数的取值范围.