函数 f ( x ) = x 2 - 2 x - 3 ,定义数列 { x n } 如下: x 1 = 2 , x n + 1 是过两点 P ( 4 , 5 ) 、 Q n ( x n , f ( x n ) ) 的直线 P Q n 与 x 轴交点的横坐标。 (Ⅰ)证明: 2 x n < x n + 1 < 3 ; (Ⅱ)求数列 { x n } 的通项公式。
(本小题满分12分)如图,已知平面∩平面=AB,PQ⊥于Q,PC⊥于C,CD⊥于D. (1)求证:P、C、D、Q四点共面; (2)求证:QD⊥AB.
(本小题满分12分) 求满足下列条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在坐标轴上,且经过两点; (2)经过点(2,-3)且与椭圆具有共同的焦点.
(本小题满分14分)某公司生产的新产品的成本是2元/件,售价是3元/件, 年销售量为10万件,为了获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是(万元)时,产品的销售量将是原销售量的倍,且是的二次函数,它们的关系如下表:
(2)求与的函数关系式; (3)如果利润=销售总额成本费广告费,试写出年利润S(万元)与广告费(万元)的函数关系式;并求出当广告费为多少万元时,年利润S最大.
(本小题满分12分) 已知是定义在上的偶函数,且当时,. (1)求当时,的解析式; (2)作出函数的图象,并指出其单调区间(不必证明).
(本小题满分12分) (1)化简; (2)已知且,求的值.