函数 f ( x ) = x 2 - 2 x - 3 ,定义数列 { x n } 如下: x 1 = 2 , x n + 1 是过两点 P ( 4 , 5 ) 、 Q n ( x n , f ( x n ) ) 的直线 P Q n 与 x 轴交点的横坐标。 (Ⅰ)证明: 2 x n < x n + 1 < 3 ; (Ⅱ)求数列 { x n } 的通项公式。
(本小题满分12分)已知椭圆:,,其中是椭圆的右焦点,焦距为,直线与椭圆交于点,,点,的中点横坐标为,且(其中). (1)求椭圆的标准方程; (2)求实数的值.
(本小题满分12分)如图,设四棱锥的底面为菱形,且,,. (1)证明:平面平面; (2)求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生学习积极性和参加社团活动情况进行调查,统计数据如表1所示 表1
(1)如果随机从该班抽查一名学生,抽到参加社团活动的学生的概率是多少?抽到不参加社团活动且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)运用独立检验的思想方法分析:学生的学习积极性与参加社团活动情况是否有关系?并说明理由.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间; (2)当时,求函数的值域.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设函数. (1)解不等式; (2)若对一切实数均成立,求实数的取值范围.