在 △ A B C 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .角 A , B , C 成等差数列. (Ⅰ)求 cos B 的值; (Ⅱ)边 a , b , c 成等比数列,求 sin A sin C 的值.
(本小题满分12分) 已知函数 (Ⅰ) 当时,求函数的最小值, (Ⅱ)若对任意恒成立,试求实数的取值范围.
.(本小题满分12分) 在公差不为零的等差数列和等比数列中,已知,; (Ⅰ)的公差和的公比; (Ⅱ)设,求数列的前项和
(本小题满分12分) 四棱锥的底面与四个侧面的形状和大小如图所示。 (Ⅰ)写出四棱锥中四对线面垂直关系(不要求证明) (Ⅱ)在四棱锥中,若为的中点,求证:平面 (Ⅲ)求四棱锥值。
(本小题满分12分)某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[160,165),第2组[165,170),第3组[170,175),第4组[175,180),第5组[180,185)得到的频率分布直方图如图所示。 (Ⅰ)求第3、4、5组的频率; (Ⅱ)为了能选拔出最优秀的学生,该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下,学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试,求:第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率?
(本小题满分12分) 若函数的图象与直线相切,相邻切点之 间的距离为。 (Ⅰ)求和的值; (Ⅱ)若点是图象的对称中心,且,求点的坐标。