某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动,抽奖规则是:抽奖盒中装有个大小相同的小球,分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志,摇匀后,参加者每次从盒中同时抽取两个小球,若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.(I)活动开始后,一位参加者问:盒中有几个“多彩十艺节”球?主持人笑说:我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是,求抽奖者获奖的概率;(Ⅱ)上面条件下,现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用表示获奖的人数,求的分布列及.
已知圆:,设点是直线:上的两点,它们的横坐标分别是,点在线段上,过点作圆的切线,切点为. (1)若,,求直线的方程; (2)经过三点的圆的圆心是,求线段长的最小值.
.设集合是满足下列两个条件的无穷数列的集合: ①②是与无关的常数. (Ⅰ)若是等差数列,是其前n项的和,,证明:; (Ⅱ)设数列的通项为,求的取值范围; (Ⅲ)设数列的各项均为正整数,且,试证.
已知函数的定义域为R,其导数满足0<<1.设a是方程=x的根. (Ⅰ)当x>a时,求证:<x; (Ⅱ)求证:|-|<|x1-x2|(x1,x2∈R,x1≠x2); (Ⅲ)试举一个定义域为R的函数,满足0<<1,且不为常数.
设,分别是椭圆的左、右焦点,与直线相切的交椭圆于点,恰好是直线与的切点. (1)求该椭圆的离心率; (2)若点到椭圆的右准线的距离为,过椭圆的上顶点A的直线与交于B、C两点,且,求λ的取值范围.
(附加题)在锐角三角形ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且B=3A,求的取值范围.