某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动,抽奖规则是:抽奖盒中装有个大小相同的小球,分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志,摇匀后,参加者每次从盒中同时抽取两个小球,若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.(I)活动开始后,一位参加者问:盒中有几个“多彩十艺节”球?主持人笑说:我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是,求抽奖者获奖的概率;(Ⅱ)上面条件下,现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用表示获奖的人数,求的分布列及.
如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,AD∥BC,CE∥BG,且,平面ABCD⊥平面BCEG,BC=CD=CE=2AD=2BG=2. (1)求证: EC⊥CD ; (2)求证:AG∥平面BDE; (3)求:几何体EG-ABCD的体积.
如图,已知四棱锥,底面是等腰梯形, 且∥,是中点,平面,, 是中点. (1)证明:平面平面; (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
如图,三棱柱中,,,. (1)证明:; (2)若,,求三棱柱的体积.
如图,已知平面四边形中,为的中点,,, 且.将此平面四边形沿折成直二面角, 连接,设中点为. (1)证明:平面平面; (2)在线段上是否存在一点,使得平面?若存在,请确定点的位置;若不存在,请说明理由. (3)求直线与平面所成角的正弦值.
·福建理)如图,在四棱柱中,侧棱底面, (1)求证:平面 (2)若直线与平面所成角的正弦值为,求的值 (3)现将与四棱柱形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱,规定:若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同,则视为同一种拼接方案,问共有几种不同的拼接方案?在这些拼接成的新四棱柱中,记其中最小的表面积为,写出的解析式。(直接写出答案,不必说明理由)