某旅游推介活动晚会进行嘉宾现场抽奖活动,抽奖规则是:抽奖盒中装有个大小相同的小球,分别印有“多彩十艺节”和“美丽泉城行”两种标志,摇匀后,参加者每次从盒中同时抽取两个小球,若抽到两个球都印有“多彩十艺节”标志即可获奖.(I)活动开始后,一位参加者问:盒中有几个“多彩十艺节”球?主持人笑说:我只知道从盒中同时抽两球不都是“美丽泉城行”标志的概率是,求抽奖者获奖的概率;(Ⅱ)上面条件下,现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,抽后放回,另一个人再抽,用表示获奖的人数,求的分布列及.
如图1,、是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤,线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要,拟过栈桥上某点分别修建与、平行的栈桥、,且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台.建立如图2所示的直角坐标系,测得线段的方程是,曲线段的方程是,设点的坐标为,记(题中所涉及的长度单位均为米,栈桥和防波堤都不计宽度). (1)求的取值范围; (2)试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式,并求出该面积的最小值.
在所有棱长都相等的斜三棱柱中,已知,,且,连接. (1)求证:平面; (2)求证:四边形为正方形.
设函数,其中,若,且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是. (1)求函数的解析式; (2)若是的三个内角,且,求的取值范围
把函数的图像上每一点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为2的奇函数. (1) 求的值; (2)的单调区间和最值.
已知向量,求: (1); (2)若的最小值是,求实数的值.