设数列的前n项和为,已知,,数列是公差为d的等差数列,.(1)求d的值;(2)求数列的通项公式;(3)求证:.
已知椭圆上的左、右顶点分别为,,为左焦点,且,又椭圆过点.(Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)点和分别在椭圆和圆上(点除外),设直线,的斜率分别为,,若,证明:,,三点共线.
已知等比数列的前项和,且成等差数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是首项为,公差为的等差数列,其前项和为,求满足的最大正整数.
如图,在四棱锥中,平面平面,为上一点,四边形为矩形, ,,.(Ⅰ)若,且∥平面,求的值;(Ⅱ)求证:平面.
已知函数,.(Ⅰ)若,且,求的值;(Ⅱ)若,求的最大值.
甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动,对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下:甲商场:顾客转动如图所示圆盘,当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形,且每个扇形圆心角均为,边界忽略不计)即为中奖.乙商场:从装有个白球和个红球的盒子中一次性摸出球(这些球除颜色外完全相同),如果摸到的是个红球,即为中奖.试问:购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?请说明理由.