某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:
从第一个顾客开始办理业务时计时. (1)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率; (2) X 表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求 X 的分布列及数学期望.
(本小题满分14分) 已知数列,其中是首项为1,公差为1的等差数列;是公差为的等差数列;是公差为的等差数列(). (1)若,求; (2)试写出关于的关系式,并求的取值范围; (3)续写已知数列,使得是公差为的等差数列,……,依次类推,把已知数列推广为无穷数列. 提出同(2)类似的问题((2)应当作为特例),并进行研究,你能得到什么样的结论?
(本小题满分14分) 设函数R. (1)若处取得极值,求常数的值; (2)若上为增函数,求的取值范围.
(本小题满分14分) 如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,,为中点. (1)证明:平面; (2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 从某批产品中,有放回地抽取产品二次,每次随机抽取1件,假设事件:“取出的2件产品都是二等品”的概率 (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率; (2)若该批产品共10件,从中任意抽取2件,表示取出的2件产品中二等品的件数,求的分布列.
(本小题满分12分) 已知函数(为常数). (1)求函数的最小正周期,并指出其单调减区间; (2)若函数在上的最大值是2,试求实数的值.