已知水平地面上有一半径为4的篮球（球心），在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，为原点，所在直线为轴，设椭圆的方程为，篮球与地面的接触点为，且，则椭圆的离心率为______.
在平面直角坐标系 x O y 中，圆 C 的方程为 x 2 + y 2 - 8 x + 15 = 0 ，若直线 y = k x - 2 上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆 C 有公共点，则 k 的最大值是.
设 α 为锐角，若 cos ( α + π 6 ) = 4 5 ，则 sin ( 2 α + π 12 ) 的值为．
设 f ( x ) 是定义在 R 上且周期为2的函数，在区间 [ - 1 , 1 ] 上， f ( x ) = { a x + 1 , - 1 ≤ x < 0 b x + 2 x + 1 , 0 ≤ x ≤ 1 其中 a , b ∈ R ．若 f ( 1 2 ) = f ( 3 2 ) ，则 a + 3 b 的值为．
如图，在矩形 A B C D 中， A B = 2 , B C = 2 点 E 为 B C 的中点，点 F 在边 C D 上，若 A B · ⇀ B F ⇀ = 2 , A E · ⇀ B F ⇀ 的值是 ．
在平面直角坐标系 x O y 中，若双曲线 x 2 m - y 2 m 2 + 4 = 1 的离心率为 5 ，则 m 的值为．
），在斜平行光线的照射下，其阴影为一
为原点，
所在直线为
轴，设椭圆的方程为
，篮球与地面的接触点为
，且
，则椭圆的离心率为______.
），在斜平行光线的照射下，其阴影为一为原点，所在直线为轴，设椭圆的方程为，篮球与地面的接触点为，且，则椭圆的离心率为______.
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