“六一”儿童节,小明与小亮受邀到科技馆担任义务讲解员,他们俩各自独立从A区(时代辉煌)、B区(科学启迪)、C区(智慧之光)、D区(儿童世界)这四个主题展区随机选择一个为参观者服务。(1)请用列表法或画树状图法说明当天小明与小亮出现在各主题展区担任义务讲解员的所有可能情况(用字母表示)。(2)求小明和小亮只单独出现在C区(智慧之光)、D区(儿童世界)两个主题展区中担任义务讲解员的概率。
如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,OD⊥AC于点D,过点A作⊙O的切线AP,AP与OD的延长线交于点P,连接PC、BC.(1)猜想:线段OD与BC有何数量和位置关系,并证明你的结论.(2)求证:PC是⊙O的切线.
已知反比例函数y=(k为常数,k≠1)(1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;(2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围.
如图,AD是△ABC的角平分线,过点D作DE∥AB,DF∥AC,分别交AC、AB于点E和F.(1)在图中画出线段DE和DF;(2)连接EF,则线段AD和EF互相垂直平分,这是为什么?
在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,﹣4),且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.
如图,PA为⊙O的切线,A为切点,⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C,PA=8cm,PB=4cm,求⊙O的半径.