如图，已知AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，D是⊙O

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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如图，已知AB是⊙O的直径，E是AB延长线上的一点，D是⊙O上的一点，且AD平分∠FAE，ED⊥AF交AF的延长线于点C
判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
若AF∶FC=5∶3，AE=16，求⊙O的直径AB的长．

相关试题

【发现】如图①，已知等边 $ΔABC$ ，将直角三角板的 $60 °$ 角顶点 $D$ 任意放在 $BC$ 边上（点 $D$ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合），使两边分别交线段 $AB$ 、 $AC$ 于点 $E$ 、 $F$ ．

（1）若 $AB = 6$ ， $AE = 4$ ， $BD = 2$ ，则 $CF =$ 　　；

（2）求证： $ΔEBD ∽ ΔDCF$ ．

【思考】若将图①中的三角板的顶点 $D$ 在 $BC$ 边上移动，保持三角板与边 $AB$ 、 $AC$ 的两个交点 $E$ 、 $F$ 都存在，连接 $EF$ ，如图②所示，问：点 $D$ 是否存在某一位置，使 $ED$ 平分 $∠ BEF$ 且 $FD$ 平分 $∠ CFE$ ？若存在，求出 $\frac{BD}{BC}$ 的值；若不存在，请说明理由．

【探索】如图③，在等腰 $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ，点 $O$ 为 $BC$ 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点 $O$ 处（其中 $∠ MON = ∠ B)$ ，使两条边分别交边 $AB$ 、 $AC$ 于点 $E$ 、 $F$ （点 $E$ 、 $F$ 均不与 $ΔABC$ 的顶点重合），连接 $EF$ ．设 $∠ B = α$ ，则 $ΔAEF$ 与 $ΔABC$ 的周长之比为　　（用含 $α$ 的表达式表示）．

题型：未知
难度：未知

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如图，在以线段 $AB$ 为直径的 $⊙ O$ 上取一点 $C$ ，连接 $AC$ 、 $BC$ ．将 $ΔABC$ 沿 $AB$ 翻折后得到 $ΔABD$ ．

（1）试说明点 $D$ 在 $⊙ O$ 上；

（2）在线段 $AD$ 的延长线上取一点 $E$ ，使 $A B^{2} = AC \cdot AE$ ．求证： $BE$ 为 $⊙ O$ 的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段 $AE$ 、 $CB$ 相交于点 $F$ ，若 $BC = 2$ ， $AC = 4$ ，求线段 $EF$ 的长．

题型：未知
难度：未知

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学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离 $y$ （米 $)$ 与时间 $t$ （分钟）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象信息，当 $t =$ 　　分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为　　米 $/$ 分钟；

（2）求出线段 $AB$ 所表示的函数表达式．

题型：未知
难度：未知

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一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若降价3元，则平均每天销售数量为　　件；

（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？

题型：未知
难度：未知

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“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件．某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：

$A$ ．仅学生自己参与；

$B$ ．家长和学生一起参与；

$C$ ．仅家长自己参与；

$D$ ．家长和学生都未参与．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了　　名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算 $C$ 类所对应扇形的圆心角的度数；

（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．

题型：未知
难度：未知

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