(本小题满分16分)某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米。(1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域;(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值。
已知等差数列的前项和为,且. (Ⅰ)求的通项公式; (Ⅱ)设,求证:是等比数列,并求其前项和.
已知定义在实数集上的函数,,其导函数记为,且满足:,为常数. (Ⅰ)试求的值; (Ⅱ)设函数与的乘积为函数,求的极大值与极小值; (Ⅲ)试讨论关于的方程在区间上的实数根的个数.
某商店经销一种纪念品,每件产品成本为元,且每卖出一件产品,需向税务部门上交元(为常数,)的税收,设每件产品的日售价为元(),根据市场调查,日销售量与(为自然对数的底数)成反比,已知每件产品的日售价为元,日销售量为件。 (1)求商店的日利润元与每件产品的日售价元的函数关系式; (2)当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润最大,说明理由.
抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S达到最大值的a,b值,并求。
已知数列的前和为,其中且 (1)求(2)猜想数列的通项公式,并用数学归纳法加以证明.