(本小题满分16分)某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米。(1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域;(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值。
(本题满分12分)如图,已知椭圆焦点为,双曲线,设是双曲线上异于顶点的任一点,直线与椭圆的交点分别为和。1. 设直线的斜率分别为和,求的值;2. 是否存在常数,使得恒成立?若存在,试求出的值;若不存在,请说明理由。3.
(本题满分12分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是.(Ⅰ)求小球落入袋中的概率;(Ⅱ)在容器入口处依次放入4个小球,记为落入袋中小球的个数,试求的概率和的数学期望.
(本题满分12分)某班从6名班干部(其中男生4人,女生2人)中选3人参加学校学生会的干部竞选. (1)设所选3人中女生人数为,求的分布列及数学期望; (2)在男生甲被选中的情况下,求女生乙也被选中的概率.
(本题满分12分)某电视生产厂家今年推出A、B、C、D四种款式电视机,每种款式电视机的外观均有黑色、银白色两种。四月份的电视机产量如下表(单位:台)
若按电视机的款式采取分层抽样的方法在这个月生产的电视机中抽取70台,其中有C种款式的电视机20台。(1) 求的值;(2) 若在C款式电视机中按颜色进行分层抽样抽取一个容量为6的样本,然后将该样本看成一个总体,从中任取2台,求恰有1台黑色、1台银白色电视的概率;(3) 用简单随机抽样的方法从A种款式电视机中抽取10台,对其进行检测,它们的得分如下:94,92,92,96,97,95,98,90,94,97。如果把这10台电视机的得分看作一个样本,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过2的概率。
(本题满分12分)已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项,求展开式中含的项的二项式系数.