(本小题满分16分)某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地,地方政府准备在此建一个综合性休闲广场,首先要建设如图所示的一个矩形场地,其中总面积为3000平方米,其中阴影部分为通道,通道宽度为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米。(1)分别用x表示y和S的函数关系式,并给出定义域;(2)怎样设计能使S取得最大值,并求出最大值。
本小题満分14分) 如图,△OAB是边长为2的正三角形,记△OAB位于直线左侧的图形的面积为。试求函数的解析式,并画出函数的图象.
(本小题15分) 如图在三棱锥P-ABC中,PA分别在棱, (1)求证:BC (2)当D为PB中点时,求AD与平面PAC所成的角的余弦值; (3)是否存在点E,使得二面角A-DE-P为直二面角,并说明理由。
(本小题15分) 已知函数有极值. (1)求的取值范围; (2)若在处取得极值,且当时,恒成立,求的取值范围.
(本小题14分) 如图,在四棱锥V-ABCD中底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD (1)证明:AB; (2)求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值。
(本小题14分)已知函数的图像过点,且在点处的切线方程为, (1)求函数的解析式 ; (2)求函数的单调区间。